Билет №3. 1. Треугольник. Определение, обозначение, виды. 2. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказательство свойства диагоналей прямоугольника. 3. Задача.

Билет №3

1. Треугольник. Определение, обозначение, виды

   Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами и тремя сторонами.

   Обозначение: \( \triangle ABC \), где A, B, C — вершины.

   Виды треугольников:

   • По сторонам:
     • Разносторонний: все стороны разной длины.
     • Равнобедренный: две стороны равны.
     • Равносторонний: все три стороны равны.
   • По углам:
     • Остроугольный: все углы острые.
     • Прямоугольный: один угол прямой.
     • Тупоугольный: один угол тупой.
2. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказательство свойства диагоналей прямоугольника

   Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (по 90°).

   Свойства прямоугольника:

   1. Противоположные стороны равны и параллельны (так как прямоугольник — это частный случай параллелограмма).
   2. Все углы прямые.
   3. Диагонали равны.
   4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

   Доказательство свойства диагоналей (Диагонали равны):

   Рассмотрим прямоугольник ABCD. Проведём диагонали AC и BD. Рассмотрим треугольники ABC и BAD. У них: AB — общая сторона; \( \angle ABC = \angle BAD = 90° \) (по определению прямоугольника); BC = AD (как противоположные стороны прямоугольника). По двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников), \( \triangle ABC = \triangle BAD \). Следовательно, AC = BD.

3. Задача