Билет №2. 1. Углы. Виды углов. Измерение углов. 2. Параллелограмм. Свойства (доказательство одного из них). 3. Задача.

Билет №2

1. Углы. Виды углов. Измерение углов

   Угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки (вершины угла).

   Виды углов:

   • Острый угол: больше 0° и меньше 90°.
   • Прямой угол: равен 90°.
   • Тупой угол: больше 90° и меньше 180°.
   • Развёрнутый угол: равен 180°.
   • Полный угол: равен 360°.

   Измерение углов:

   Углы измеряются в градусах (°). Для измерения углов используется транспортир.

2. Параллелограмм. Свойства

   Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

   Свойства параллелограмма:

   1. Противоположные стороны равны.
   2. Противоположные углы равны.
   3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
   4. Сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180°.

   Доказательство свойства 1 (Противоположные стороны равны):

   Дан параллелограмм ABCD. Проведём диагональ AC. Треугольники ABC и CDA являются прямоугольными, так как стороны AB || DC и AD || BC. Угол ∠BAC = ∠DCA (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей AC). Угол ∠BCA = ∠DAC (как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC). Сторона AC — общая. По второму признаку равенства треугольников, \( \triangle ABC = \triangle CDA \). Следовательно, AB = CD и BC = DA.

3. Задача