Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Привет! Давай решим еще одну задачку про баржу. Здесь все по той же схеме, только цифры другие.

Дано:

• Расстояние по течению (S_по): 64 км
• Расстояние против течения (S_против): 48 км
• Общее время (T_общ): 8 часов
• Скорость течения реки (V_теч): 5 км/ч

Найти:

• Собственная скорость баржи (V_баржи)

Решение:

Обозначим собственную скорость баржи за x км/ч.

Тогда:

• Скорость баржи по течению: (x + 5) км/ч
• Скорость баржи против течения: (x - 5) км/ч

Время в пути:

• T_по = S_по / V_по = 64 / (x + 5) часов
• T_против = S_против / V_против = 48 / (x - 5) часов

Общее время:

T_общ = T_по + T_против

8 = 64 / (x + 5) + 48 / (x - 5)

Умножим всё на общий знаменатель (x + 5)(x - 5):

8 * (x + 5)(x - 5) = 64 * (x - 5) + 48 * (x + 5)

Раскроем скобки:

8 * (x^2 - 25) = 64x - 320 + 48x + 240

8x^2 - 200 = 112x - 80

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

8x^2 - 112x - 200 + 80 = 0

8x^2 - 112x - 120 = 0

Разделим всё на 8:

x^2 - 14x - 15 = 0

Это то же самое квадратное уравнение, что и в предыдущей задаче! Его корни:

x1 = 15

x2 = -1

Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем x = 15.

Проверка:

• Скорость по течению: 15 + 5 = 20 км/ч. Время: 64 / 20 = 3.2 часа.
• Скорость против течения: 15 - 5 = 10 км/ч. Время: 48 / 10 = 4.8 часа.
• Общее время: 3.2 + 4.8 = 8 часов. Всё сходится!

Ответ: Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.