Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Давайте обозначим собственную скорость баржи как (v) (км/ч). Скорость течения реки равна 5 км/ч.

Когда баржа плывет по течению, ее скорость увеличивается на скорость течения, и ее скорость становится (v + 5) км/ч. Когда баржа плывет против течения, ее скорость уменьшается на скорость течения, и ее скорость становится (v - 5) км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{88}{v + 5}\) часов, а время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{72}{v - 5}\) часов. Общее время в пути составляет 10 часов.

Составим уравнение:
\[\frac{88}{v + 5} + \frac{72}{v - 5} = 10\]

Чтобы решить уравнение, умножим обе стороны на ((v + 5)(v - 5)):
\[88(v - 5) + 72(v + 5) = 10(v^2 - 25)\]
\[88v - 440 + 72v + 360 = 10v^2 - 250\]
\[160v - 80 = 10v^2 - 250\]
\[10v^2 - 160v - 170 = 0\]
Разделим обе части на 10:
\[v^2 - 16v - 17 = 0\]
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[D = (-16)^2 - 4 * 1 * (-17) = 256 + 68 = 324\]
\[v_1 = \frac{16 + \sqrt{324}}{2} = \frac{16 + 18}{2} = 17\]
\[v_2 = \frac{16 - \sqrt{324}}{2} = \frac{16 - 18}{2} = -1\]

Так как скорость не может быть отрицательной, собственная скорость баржи равна 17 км/ч.

**Ответ:** Собственная скорость баржи 17 км/ч.