Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Привет! Давай решим эту задачку про баржу. Потребуется немного алгебры.

Дано:

• Расстояние по течению (S_по): 56 км
• Расстояние против течения (S_против): 54 км
• Общее время (T_общ): 5 часов
• Скорость течения реки (V_теч): 5 км/ч

Найти:

• Собственная скорость баржи (V_баржи)

Решение:

Пусть собственная скорость баржи будет x км/ч.

Тогда:

• Скорость баржи по течению: (x + 5) км/ч
• Скорость баржи против течения: (x - 5) км/ч

Время, затраченное на путь по течению:

T_по = S_по / V_по = 56 / (x + 5) часов

Время, затраченное на путь против течения:

T_против = S_против / V_против = 54 / (x - 5) часов

Общее время в пути:

T_общ = T_по + T_против

5 = 56 / (x + 5) + 54 / (x - 5)

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x + 5)(x - 5):

5 * (x + 5)(x - 5) = 56 * (x - 5) + 54 * (x + 5)

Раскрываем скобки:

5 * (x^2 - 25) = 56x - 280 + 54x + 270

5x^2 - 125 = 110x - 10

Приводим к стандартному виду квадратного уравнения:

5x^2 - 110x - 125 + 10 = 0

5x^2 - 110x - 115 = 0

Разделим всё уравнение на 5, чтобы упростить:

x^2 - 22x - 23 = 0

Решаем это квадратное уравнение. Попробуем по Виету: сумма корней равна 22, произведение — -23. Это числа 23 и -1.

x1 = 23

x2 = -1

Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = -1 нам не подходит. Остается x = 23.

Проверка:

• Скорость по течению: 23 + 5 = 28 км/ч. Время: 56 / 28 = 2 часа.
• Скорость против течения: 23 - 5 = 18 км/ч. Время: 54 / 18 = 3 часа.
• Общее время: 2 + 3 = 5 часов. Все верно!

Ответ: Собственная скорость баржи равна 23 км/ч.