Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про баржу. Потребуется немного алгебры.

Дано:

• Расстояние по течению (S_по): 52 км
• Расстояние против течения (S_против): 48 км
• Общее время (T_общ): 5 часов
• Скорость течения реки (V_теч): 5 км/ч

Найти:

• Собственная скорость баржи (V_баржи)

Решение:

Пусть собственная скорость баржи будет x км/ч.

Тогда:

• Скорость баржи по течению: (x + 5) км/ч
• Скорость баржи против течения: (x - 5) км/ч

Время, затраченное на путь по течению:

T_по = S_по / V_по = 52 / (x + 5) часов

Время, затраченное на путь против течения:

T_против = S_против / V_против = 48 / (x - 5) часов

Общее время в пути:

T_общ = T_по + T_против

5 = 52 / (x + 5) + 48 / (x - 5)

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x + 5)(x - 5):

5 * (x + 5)(x - 5) = 52 * (x - 5) + 48 * (x + 5)

Раскрываем скобки:

5 * (x^2 - 25) = 52x - 260 + 48x + 240

5x^2 - 125 = 100x - 20

Приводим к стандартному виду квадратного уравнения:

5x^2 - 100x - 125 + 20 = 0

5x^2 - 100x - 105 = 0

Разделим всё уравнение на 5, чтобы упростить:

x^2 - 20x - 21 = 0

Решаем это квадратное уравнение. Попробуем по Виету: сумма корней равна 20, произведение — -21. Это числа 21 и -1.

x1 = 21

x2 = -1

Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = -1 нам не подходит. Остается x = 21.

Проверка:

• Скорость по течению: 21 + 5 = 26 км/ч. Время: 52 / 26 = 2 часа.
• Скорость против течения: 21 - 5 = 16 км/ч. Время: 48 / 16 = 3 часа.
• Общее время: 2 + 3 = 5 часов. Все верно!

Ответ: Собственная скорость баржи равна 21 км/ч.