21. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v - собственная скорость баржи (км/ч). Тогда скорость по течению реки равна v + 5 км/ч, а против течения - v - 5 км/ч. Время, затраченное на путь по течению реки, равно \(\frac{48}{v+5}\) часов, а время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{36}{v-5}\) часов. Общее время равно 6 часам. Составляем уравнение: \(\frac{48}{v+5}\) + \(\frac{36}{v-5}\) = 6 Умножим обе части уравнения на (v+5)(v-5), чтобы избавиться от дробей: 48(v-5) + 36(v+5) = 6(v+5)(v-5) 48v - 240 + 36v + 180 = 6(v² - 25) 84v - 60 = 6v² - 150 6v² - 84v - 90 = 0 Разделим обе части уравнения на 6: v² - 14v - 15 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = (-14)² - 4*1*(-15) = 196 + 60 = 256 v₁ = (14 + \(\sqrt{256}\))/2 = (14 + 16)/2 = 30/2 = 15 v₂ = (14 - \(\sqrt{256}\))/2 = (14 - 16)/2 = -2/2 = -1. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, v = 15. Ответ: 15 км/ч