7. (2 балла) Решите неравенство 2x²-5x x-3 <x.

Решим неравенство

$$\frac{2x^2-5x}{x-3} \le x$$ $$\frac{2x^2-5x}{x-3} - x \le 0$$ $$\frac{2x^2-5x - x(x-3)}{x-3} \le 0$$ $$\frac{2x^2-5x - x^2+3x}{x-3} \le 0$$ $$\frac{x^2-2x}{x-3} \le 0$$ $$\frac{x(x-2)}{x-3} \le 0$$

Найдем нули числителя: x = 0 и x = 2.

Найдем нули знаменателя: x = 3.

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

    +       -       +       -
------0-------2-------3-------> x

Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: x ∈ (-∞, 0] ∪ [2, 3).

Ответ: x ∈ (-∞, 0] ∪ [2, 3).