2. (2 балла) Решите неравенство (х²-7х + 10) (2x-4) ≥ 0

Ответ: x ∈ (2] ∪ [5; +∞)

1. Шаг 1: Найдем нули выражения \[(x^2-7x+10)(2x-4)\]Решим уравнение \[(x^2-7x+10)(2x-4) = 0\]Это уравнение распадается на два: \[x^2-7x+10 = 0\] и \[2x-4 = 0\]
2. Шаг 2: Решим первое уравнение: \[x^2-7x+10 = 0\]По теореме Виета, корни: \[x_1 = 2, x_2 = 5\]
3. Шаг 3: Решим второе уравнение: \[2x-4 = 0\] \[2x = 4\] \[x = 2\]Таким образом, у нас есть корни: 2 и 5.
4. Шаг 4: Определим знаки на числовой прямой. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: + (5) - (2) + Так как нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю, то выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю.

Ответ: x ∈ (2] ∪ [5; +∞)