5. А) (2 балла) Постройте график функции у = 2√x2-6x+9-1. Б) (2 балла) Найдите точки его пересечения с осями координат.

Ответ: A) См. график; Б) (4; 1), (2; 1), (0; 5)

А) График функции

1. Шаг 1: Упростим функцию: \[y = 2\sqrt{x^2-6x+9}-1 = 2\sqrt{(x-3)^2}-1 = 2|x-3|-1\]
2. Шаг 2: Построим график функции. Графиком будет функция модуля с вершиной в точке (3; -1). При x > 3, y = 2(x - 3) - 1 = 2x - 7. При x < 3, y = 2(3 - x) - 1 = -2x + 5.

Б) Точки пересечения с осями координат

1. Шаг 1: Пересечение с осью y (x = 0): \[y = 2|0-3|-1 = 2(3)-1 = 6-1 = 5\]Точка пересечения с осью y: (0; 5).
2. Шаг 2: Пересечение с осью x (y = 0): \[2|x-3|-1 = 0\] \[2|x-3| = 1\] \[|x-3| = \frac{1}{2}\]
3. Шаг 3: Решим уравнение с модулем: \[x-3 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\] \[x-3 = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]Точки пересечения с осью x: (3.5; 0), (2.5; 0).

Ответ: A) См. график; Б) (0; 5), (3.5; 0), (2.5; 0)