5 B AC = 16 17 x A D C

5. Дан треугольник ABC, AC = 16. BD - высота, проведенная к стороне AC, BD = x. AB = BC = 17, треугольник ABC - равнобедренный.

Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой. Значит, AD = DC = 1/2 * AC = 1/2 * 16 = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. AB = 17, AD = 8. Нужно найти BD = x.

По теореме Пифагора $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$.

$$17^2 = 8^2 + x^2$$.

$$289 = 64 + x^2$$.

$$x^2 = 289 - 64 = 225$$.

$$x = \sqrt{225} = 15$$.

Ответ: 15