7 AMPR - правильный P T 8 x M R

7. AMPR - правильный (равносторонний) треугольник. MP = PR = RA = AM. PT - высота, MT = TR = 8, MR = 16. Нужно найти сторону правильного треугольника x.

x = MP = PR = RA = AM. PT - высота в равностороннем треугольнике. PT = x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MTP. MT = 8, MP = x, PT = x.

Если в условии задачи допущена опечатка, и PT=8, то решение такое:

$$MP^2 = MT^2 + PT^2$$.

$$x^2 = 8^2 + 8^2$$.

$$x^2 = 64 + 64 = 128$$.

$$x = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$$.

Если же PT=x, то решение такое:

$$x^2 = 8^2 + x^2$$ - решения не имеет.

По условию задачи PT = x/2, тогда:

$$x^2 = 8^2 + (x/2)^2$$.

$$x^2 = 64 + x^2/4$$.

$$3x^2/4 = 64$$.

$$x^2 = 64 \cdot 4/3 = 256/3$$.

$$x = \sqrt{256/3} = 16/\sqrt{3} = (16\sqrt{3})/3$$.

Ответ: $$\frac{16\sqrt{3}}{3}$$