B3. Вычислите энергию связи нуклонов в ядре железа \( ^{27}_{13} \text{Al} \). Массу покоя протона принять равной 1,0073 а. е. м., массу покоя нейтрона — 1,0087 а. е. м., массу железа — 26,981 а. е. м. Ответ выразите в МэВ, округлив до десятых.

Решение:

Ядро \( ^{27}_{13} \text{Al} \) состоит из 13 протонов и \( 27 - 13 = 14 \) нейтронов.

Масса протона \( m_p = 1.0073 \) а.е.м.

Масса нейтрона \( m_n = 1.0087 \) а.е.м.

Масса ядра \( m_{ядра} = 26.981 \) а.е.м.

Суммарная масса нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре:

\[ m_{нуклонов} = 13 m_p + 14 m_n \]\[ m_{нуклонов} = 13 1.0073 + 14 1.0087 \]\[ m_{нуклонов} = 13.0949 + 14.1218 = 27.2167 \text{ а.е.м.} \]

Дефект массы \( \Delta m \) равен разности между суммарной массой нуклонов и массой ядра:

\[ \Delta m = m_{нуклонов} - m_{ядра} \]\[ \Delta m = 27.2167 - 26.981 = 0.2357 \text{ а.е.м.} \]

Энергия связи \( E_{св} \) равна дефекту массы, умноженному на коэффициент пересчета массы в энергию. Принято, что \( 1 \) а.е.м. соответствует \( 931.5 \) МэВ.

\[ E_{св} = \Delta m 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \]\[ E_{св} = 0.2357 931.5 \text{ МэВ} \]\[ E_{св} ≈ 219.61755 \text{ МэВ} \]

Округлим до десятых:

\[ E_{св} ≈ 219.6 \text{ МэВ} \]

Ответ: 219.6 МэВ