B12 Идеальный газ, количество вещества которого ν = 2,5 моль, нагревают при постоянном давлении. Если начальная температура газа T₁ = 314 К, а концентрация его молекул в конечном состоянии в k = 3,0 раза меньше, чем в начальном состоянии, то работа, совершённая силой давления газа, равна ... кДж.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться первым законом термодинамики и уравнением Менделеева-Клапейрона, учитывая, что давление постоянно.

1. Первый закон термодинамики:
• ΔU = Q - A, где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - полученное тепло, A - работа, совершённая газом.
• Для идеального одноатомного газа ΔU = (3/2) * ν * R * ΔT.
2. Работа при изобарном процессе:
• A = p * ΔV
• Из уравнения Менделеева-Клапейрона: p * V = ν * R * T.
• При постоянном давлении: p * ΔV = ν * R * ΔT.
• Таким образом, A = ν * R * (T₂ - T₁).
3. Связь концентрации и температуры:
• Концентрация молекул n = N/V, где N - число молекул, V - объём.
• Число молекул N = ν * N_A, где N_A - число Авогадро.
• Следовательно, n = (ν * N_A) / V.
• Из уравнения Менделеева-Клапейрона: V = (ν * R * T) / p.
• Подставляем V в формулу для n:
• n = (ν * N_A) / ((ν * R * T) / p) = (ν * N_A * p) / (ν * R * T) = (N_A * p) / (R * T)
• Так как N_A, p и R постоянны, то n обратно пропорционально T: n = const / T.
• Дано, что n₂ = n₁ / 3.
• Следовательно, T₂ = 3 * T₁.
4. Данные:
• ν = 2,5 моль
• T₁ = 314 К
• T₂ = 3 * T₁ = 3 * 314 К = 942 К
• R ≈ 8,314 Дж/(моль·К)
5. Вычисляем работу:
• A = ν * R * (T₂ - T₁)
• A = 2,5 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * (942 К - 314 К)
• A = 2,5 * 8,314 * 628 Дж
• A ≈ 13075,1 Дж
6. Переводим в килоджоули (кДж):
• A ≈ 13075,1 Дж / 1000 Дж/кДж ≈ 13,08 кДж

Ответ: 13,08