б) Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки против течения равна (x – 4) км/ч, а скорость лодки по течению равна (x + 4) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно $$ \frac{77}{x - 4} $$ часов, а время, затраченное на путь по течению, равно $$ \frac{77}{x + 4} $$ часов.

Из условия задачи известно, что на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:

$$ \frac{77}{x - 4} - \frac{77}{x + 4} = 2 $$

Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на (x – 4)(x + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

$$ 77(x + 4) - 77(x - 4) = 2(x^2 - 16) $$ $$ 77x + 308 - 77x + 308 = 2x^2 - 32 $$ $$ 616 = 2x^2 - 32 $$ $$ 2x^2 = 648 $$ $$ x^2 = 324 $$ $$ x = \pm 18 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 18.

Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.