б) Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затра- тив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде в км/ч, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Обозначим переменные: * Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). * Скорость течения реки \( v_\text{теч} = 4 \) км/ч. * Расстояние в одну сторону \( s = 77 \) км. 2. Выразим время движения по течению и против течения: * Время против течения: \( t_1 = \frac{s}{v - v_\text{теч}} = \frac{77}{v - 4} \) * Время по течению: \( t_2 = \frac{s}{v + v_\text{теч}} = \frac{77}{v + 4} \) 3. Составим уравнение на основе условия задачи: Известно, что время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем время против течения: \[ t_1 - t_2 = 2 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{77}{v - 4} - \frac{77}{v + 4} = 2 \] 4. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на \( (v - 4)(v + 4) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 77(v + 4) - 77(v - 4) = 2(v^2 - 16) \] Раскроем скобки: \[ 77v + 308 - 77v + 308 = 2v^2 - 32 \] \[ 616 = 2v^2 - 32 \] \[ 2v^2 = 648 \] \[ v^2 = 324 \] \[ v = \sqrt{324} \] \[ v = 18 \] 5. Запишем ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18

Ты молодец! У тебя всё получится!