252. а) Баржа прошла по течению реки 45 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи в км/ч, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Обозначим переменные: * Пусть \( v \) - собственная скорость баржи (км/ч). * Скорость течения реки \( v_\text{теч} = 3 \) км/ч. * Расстояние по течению \( s_1 = 45 \) км. * Расстояние против течения \( s_2 = 42 \) км. * Общее время в пути \( t = 6 \) часов. 2. Выразим время движения по течению и против течения: * Время по течению: \( t_1 = \frac{s_1}{v + v_\text{теч}} = \frac{45}{v + 3} \) * Время против течения: \( t_2 = \frac{s_2}{v - v_\text{теч}} = \frac{42}{v - 3} \) 3. Составим уравнение на основе условия задачи: Сумма времени движения по течению и времени движения против течения равна общему времени в пути: \[ t_1 + t_2 = t \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{45}{v + 3} + \frac{42}{v - 3} = 6 \] 4. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на \( (v + 3)(v - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 45(v - 3) + 42(v + 3) = 6(v^2 - 9) \] Раскроем скобки: \[ 45v - 135 + 42v + 126 = 6v^2 - 54 \] \[ 87v - 9 = 6v^2 - 54 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 6v^2 - 87v - 45 = 0 \] Разделим на 3: \[ 2v^2 - 29v - 15 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение: Используем квадратное уравнение \( av^2 + bv + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = -29 \), \( c = -15 \). Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 841 + 120 = 961 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{961} = 31 \] Найдем корни: \[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 + 31}{4} = \frac{60}{4} = 15 \] \[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 - 31}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v_1 = 15 \). 6. Запишем ответ: Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15

Ты молодец! У тебя всё получится!