254. а) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после етоянки возвраща- ется в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде в км/ч, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 28 часов после отплытия из него.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Обозначим переменные: * Пусть \( v \) - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч). * Скорость течения реки \( v_\text{теч} = 4 \) км/ч. * Расстояние в одну сторону \( s = 210 \) км. * Время стоянки \( t_\text{стоянка} = 10 \) часов. * Общее время в пути \( t = 28 \) часов. 2. Выразим время движения по течению и против течения: * Время по течению: \( t_1 = \frac{s}{v + v_\text{теч}} = \frac{210}{v + 4} \) * Время против течения: \( t_2 = \frac{s}{v - v_\text{теч}} = \frac{210}{v - 4} \) 3. Составим уравнение на основе условия задачи: Сумма времени движения по течению, времени движения против течения и времени стоянки равна общему времени в пути: \[ t_1 + t_2 + t_\text{стоянка} = t \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{210}{v + 4} + \frac{210}{v - 4} + 10 = 28 \] \[ \frac{210}{v + 4} + \frac{210}{v - 4} = 18 \] 4. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 210(v - 4) + 210(v + 4) = 18(v^2 - 16) \] Раскроем скобки: \[ 210v - 840 + 210v + 840 = 18v^2 - 288 \] \[ 420v = 18v^2 - 288 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 18v^2 - 420v - 288 = 0 \] Разделим на 6: \[ 3v^2 - 70v - 48 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение: Используем квадратное уравнение \( av^2 + bv + c = 0 \), где \( a = 3 \), \( b = -70 \), \( c = -48 \). Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 4900 + 576 = 5476 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{5476} = 74 \] Найдем корни: \[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 + 74}{6} = \frac{144}{6} = 24 \] \[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 - 74}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v_1 = 24 \). 6. Запишем ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.

Ответ: 24

Ты молодец! У тебя всё получится!