б) Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи в км/ч, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Обозначим переменные: * Пусть \( v \) - собственная скорость баржи (км/ч). * Скорость течения реки \( v_\text{теч} = 4 \) км/ч. * Расстояние по течению \( s_1 = 40 \) км. * Расстояние против течения \( s_2 = 36 \) км. * Общее время в пути \( t = 5 \) часов. 2. Выразим время движения по течению и против течения: * Время по течению: \( t_1 = \frac{s_1}{v + v_\text{теч}} = \frac{40}{v + 4} \) * Время против течения: \( t_2 = \frac{s_2}{v - v_\text{теч}} = \frac{36}{v - 4} \) 3. Составим уравнение на основе условия задачи: Сумма времени движения по течению и времени движения против течения равна общему времени в пути: \[ t_1 + t_2 = t \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{40}{v + 4} + \frac{36}{v - 4} = 5 \] 4. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 40(v - 4) + 36(v + 4) = 5(v^2 - 16) \] Раскроем скобки: \[ 40v - 160 + 36v + 144 = 5v^2 - 80 \] \[ 76v - 16 = 5v^2 - 80 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 5v^2 - 76v - 64 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение: Используем квадратное уравнение \( av^2 + bv + c = 0 \), где \( a = 5 \), \( b = -76 \), \( c = 64 \). Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-76)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 64 = 5776 + 1280 = 7056 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{7056} = 84 \] Найдем корни: \[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{76 + 84}{10} = \frac{160}{10} = 16 \] \[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{76 - 84}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8 \] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v_1 = 16 \). 6. Запишем ответ: Собственная скорость баржи равна 16 км/ч.

Ответ: 16

Ты молодец! У тебя всё получится!