АЗ. Найдите производную функции у=\frac{x-1}{x}.

Разбираемся:

Дана функция: \[y = \frac{x-1}{x}\]

Преобразуем функцию: \[y = 1 - \frac{1}{x}\]

Производная функции находится по формуле: \[(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]

Или, в нашем случае, проще: \[(1-\frac{1}{x})' = (1-x^{-1})'\]

Тогда:

\[y' = (1 - x^{-1})' = 0 - (-1)x^{-2} = \frac{1}{x^2}\]

Ответ: 4) \(\frac{1}{x^2}\)

Проверка за 10 секунд: Производная (x-1)/x это 1/x².

Доп. профит: Умение преобразовывать функции упрощает нахождение производной!