А9. Вычислите значение производной функции y=\frac{1}{2}tg(4x-\pi)+\frac{\pi}{4} в точке хо = \frac{\pi}{4}

Разбираемся:

Дана функция: \[y = \frac{1}{2}tg(4x - π) + \frac{π}{4}\]

Производная функции находится по формуле: \[(tg(u))' = \frac{1}{cos^2(u)} \cdot u'\]

Тогда:

\[y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos^2(4x - π)} \cdot 4 + 0 = \frac{2}{cos^2(4x - π)}\]

Подставляем x₀ = \(\frac{π}{4}\):

\[y'(\frac{π}{4}) = \frac{2}{cos^2(4 \cdot \frac{π}{4} - π)} = \frac{2}{cos^2(0)} = \frac{2}{1} = 2\]

Ответ: 1) 2

Проверка за 10 секунд: Производная \(\frac{1}{2}\)tg(4x-\(\pi\))+\(\frac{\pi}{4}\) в точке \(\frac{\pi}{4}\) это 2.

Доп. профит: Помни, что cos(0) = 1!