7 AMPR — правильный P T 8 x M R

7. Так как AMPR - правильный, то все его стороны равны. MT - высота. Значит, PT = TR = 8 / 2 = 4. Рассмотрим треугольник MTP. Он прямоугольный.

$$MP^2 = MT^2 + TP^2$$

$$x^2 = x^2 + 4^2$$

Ошибка в условии. MT = x. Тогда MP = PR = MR = x. А так как треугольник правильный, то углы при основании равны 60 градусов. Тогда:

$$cos30 = \frac{4}{x}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{x}$$ $$x = \frac{8}{\sqrt{3}}$$ $$x = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$