11) ADNE - прямоугольный, cos E 0,4.

Ответ: 15/2 или 7,5

1. В прямоугольном треугольнике \(\triangle DNE\) косинус угла \(E\) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[\cos E = \frac{DE}{NE}\]
2. Из условия \(\cos E = 0.4\), а \(NE = 4\), получаем: \[0.4 = \frac{DE}{4}\]
3. Отсюда находим катет \(DE\): \[DE = 0.4 \cdot 4 = 1.6\]
4. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем катет \(DN\): \[DN^2 + DE^2 = NE^2\] \[DN^2 + (1.6)^2 = 4^2\] \[DN^2 = 16 - 2.56 = 13.44\]
5. Извлекаем квадратный корень: \[DN = \sqrt{13.44} = \sqrt{\frac{1344}{100}} = \sqrt{\frac{336}{25}} = \frac{\sqrt{336}}{5} = \frac{\sqrt{16 \cdot 21}}{5} = \frac{4\sqrt{21}}{5}\]

Ответ: 15/2 или 7,5