10) ΔΑΡН — прямоугольный, sin D = 0,6.

Ответ: 24

1. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ADH\) синус угла \(D\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin D = \frac{AH}{DH}\]
2. Из условия \(\sin D = 0.6\), а \(AH = 18\), получаем: \[0.6 = \frac{18}{DH}\]
3. Отсюда находим гипотенузу \(DH\): \[DH = \frac{18}{0.6} = 30\]
4. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем катет \(AD\): \[AD^2 + AH^2 = DH^2\] \[AD^2 + 18^2 = 30^2\] \[AD^2 = 900 - 324 = 576\]
5. Извлекаем квадратный корень: \[AD = \sqrt{576} = 24\]

Ответ: 24