18 AB || DC, AB=18 DC=12, x+y=20 D M C A N B

Пусть точка О - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

Угол AOB = углу COD (вертикальные углы)

Угол OAB = углу OCD (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC).

Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум углам.

$$\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} = \frac{AB}{CD} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$

Пусть AO = x, тогда OC = y.

x + y = 20 (по условию задачи).

$$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$$

$$x = \frac{3}{2}y$$

$$\frac{3}{2}y + y = 20$$

$$\frac{5}{2}y = 20$$

$$y = 20 \cdot \frac{2}{5} = 8$$

$$x = 20 - y = 20 - 8 = 12$$

Ответ: x = 12, y = 8.