А7. а) В треугольнике АВС стороны АВ И АС равны 8 и 15 соответственно. Высота, проведённая к стороне АВ, равна 5. Найдите высоту, проведённую к стороне АС. б) В треугольнике АВС высоты, проведённые к сторонам АВ и ВС, равны 24 и 35 соответственно. Найдите длину стороны ВС, если сторона АВ равна 42.

Для решения задач будем использовать формулу площади треугольника:

Так как площадь треугольника одна и та же, мы можем приравнять выражения для площади, используя разные стороны и высоты:

Отсюда:

Решение:

1. а)
   • Сторона AB (a) = 8, высота к ней (h_a) = 5.
   • Сторона AC (b) = 15, высота к ней (h_b) — неизвестна.
   • Применяем формулу:
   • 8 * 5 = 15 * h_b
   • 40 = 15 * h_b
   • h_b = 40 / 15 = 8 / 3
2. б)
   • Сторона AB (a) = 42, высота к ней (h_a) = 24.
   • Сторона BC (b) = ?, высота к ней (h_b) = 35.
   • Применяем формулу:
   • 42 * 24 = b * 35
   • 1008 = b * 35
   • b = 1008 / 35 = 144 / 5 = 28.8

Ответ: а) 8/3; б) 28.8.