6.1. Площадь треугольника Уровень А A1. Какие из следующих утверждений верны? а) 1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведе-нию длин его катетов. 2) Площадь треугольника меньше произведения длин двух его сторон. 3) Если периметры двух треугольников равны, то равны и их площади. 4) Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на длину высоты, проведённой к этой стороне. 6) 1) Площади треугольников с попарно равными сторонами равны. 2) Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения длины основания на длину биссектрисы, проведённой к нему. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин высоты и медианы, проведённых к гипотенузе. 4) Площадь треугольника равна произведению длины радиуса описанной окружности треугольника на его периметр.

Давай разберем каждое утверждение:

1. Утверждение 1 (а): Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Твое утверждение говорит, что она равна произведению. Это неверно.
2. Утверждение 2 (а): Площадь треугольника меньше произведения длин двух его сторон. Это верно, потому что площадь равна половине произведения стороны на высоту, а высота всегда меньше или равна другой стороне (кроме случаев, когда это прямоугольный треугольник и высота совпадает с катетом).
3. Утверждение 3 (а): Если периметры двух треугольников равны, то равны и их площади. Это неверно. Можно привести пример: равносторонний треугольник со стороной 3 (периметр 9) и разносторонний треугольник со сторонами 2, 3, 4 (периметр 9). Их площади будут разными.
4. Утверждение 4 (а): Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на длину высоты, проведённой к этой стороне. Это верное и основное определение площади треугольника.
5. Утверждение 1 (6): Площади треугольников с попарно равными сторонами равны. Это верно. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого, то эти треугольники равны, а значит, равны и их площади.
6. Утверждение 2 (6): Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения длины основания на длину биссектрисы, проведённой к нему. Это неверно. Площадь равнобедренного (и любого другого) треугольника равна половине произведения основания на высоту, а биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с высотой только у равнобедренного треугольника. Но утверждение говорит про биссектрису, а не высоту.
7. Утверждение 3 (6): Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин высоты и медианы, проведённых к гипотенузе. Это неверно.
8. Утверждение 4 (6): Площадь треугольника равна произведению длины радиуса описанной окружности треугольника на его периметр. Это неверно. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности: S = (abc) / (4R), где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окружности.

Ответ: Верные утверждения: а) 2), 4); 6) 1).