А6 Последовательность задана формулой си п² - 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

Решение:

Последовательность задана формулой \( c_n = n^2 - 1 \), где \( n \) — натуральное число (\( n = 1, 2, 3, ... \)).

Проверим, какое из предложенных чисел может быть получено по этой формуле:

• Если \( c_n = 1 \), то \( n^2 - 1 = 1 \Rightarrow n^2 = 2 \). \( n = \sqrt{2} \), что не является натуральным числом.
• Если \( c_n = 2 \), то \( n^2 - 1 = 2 \Rightarrow n^2 = 3 \). \( n = \sqrt{3} \), что не является натуральным числом.
• Если \( c_n = 3 \), то \( n^2 - 1 = 3 \Rightarrow n^2 = 4 \). \( n = 2 \), что является натуральным числом.
• Если \( c_n = 4 \), то \( n^2 - 1 = 4 \Rightarrow n^2 = 5 \). \( n = \sqrt{5} \), что не является натуральным числом.

Таким образом, число 3 является членом этой последовательности (при \( n=2 \)).

Ответ: 3. 3