А3. Замените знак ∗ таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена: * - 28pq + 49q².

Решение:

Выражение \( - 28pq + 49q^2 \) похоже на часть формулы квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Сравнивая \( 49q^2 \) с \( b^2 \), получаем \( b = 7q \).

Сравнивая \( -28pq \) с \( -2ab \), получаем \( -28pq = -2 \cdot a \cdot (7q) \).

Отсюда \( -28pq = -14aq \).

Разделив обе части на \( -14q \), получаем \( a = 2p \).

Тогда \( a^2 = (2p)^2 = 4p^2 \).

Значит, одночлен, который нужно поставить вместо \( * \), это \( 4p^2 \).

Проверим: \( (2p - 7q)^2 = (2p)^2 - 2 \cdot (2p) \cdot (7q) + (7q)^2 = 4p^2 - 28pq + 49q^2 \).

Ответ: 4) 4p²