А2 Значение какого из данных выражений является наибольшим? 1. 0,1√310; 2. √14/√5 3. √12-√3 4. √32 · 0,1;

Решение:

Оценим каждое выражение:

1. \( 0,1\sqrt{310} \). Так как \( 17^2 = 289 \) и \( 18^2 = 324 \), то \( \sqrt{310} \) примерно равно 17,6. Тогда \( 0,1 \cdot 17,6 = 1,76 \).
2. \( \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{14}{5}} = \sqrt{2,8} \). Так как \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \), то \( \sqrt{2,8} \) примерно равно 1,67.
3. \( \sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3} \). \( \sqrt{3} \) примерно равно 1,73.
4. \( \sqrt{32} \cdot 0,1 = \sqrt{16 \cdot 2} \cdot 0,1 = 4\sqrt{2} \cdot 0,1 = 0,4\sqrt{2} \). Так как \( \sqrt{2} \approx 1,414 \), то \( 0,4 \cdot 1,414 = 0,5656 \).

Сравнивая полученные значения: 1,76; 1,67; 1,73; 0,5656. Наибольшим является значение \( 0,1\sqrt{310} \).

Ответ: 1