A2. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании равен 45°. Чему равна площадь трапеции?

Решение:

Площадь трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Найдём высоту \( h \). В равнобедренной трапеции, проведённая из вершины верхнего основания высота отсекает от нижнего основания отрезок, равный \( \frac{b-a}{2} \).

Отрезок = \( \frac{16-8}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \).

Так как угол при основании равен 45°, то образовавшийся прямоугольный треугольник является равнобедренным. Следовательно, высота \( h \) равна этому отрезку.

\( h = 4 \text{ см} \).

Теперь найдём площадь:

\[ S = \frac{8+16}{2} \cdot 4 = \frac{24}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \text{ см}^2 \]

Ответ: 4) 48 см²