а) В школьном парке растут дубы, клены, березы и тополя. Известно, что дубов, кленов и берез одинаковое количество. При этом число тополей более чем в 3 раза больше, чем число всех остальных деревьев. А число кленов и тополей меньше 12. Сколько в этом парке растет тополей? б) В городском зоопарке живут обезьяны, крокодилы, слоны и тигры. Известно, что обезьян, слонов и крокодилов одинаковое количество. Число тигров более чем на 11 больше, чем число обезьян и крокодилов вместе. А число тигров и слонов в сумме меньше 16. Сколько в этом зоопарке крокодилов? в) В турнире принимали участие не менее 12 игроков. В итоговой таблице турнира было указано, что игроки могли набрать следующие баллы: 5, 7, 8, 10. Количество игроков, набравших 5, 7 и 10 баллов, было одинаковым, а игроков, набравших 8 баллов, было больше, чем всех остальных, вместе взятых. При этом больше 7 баллов набрали менее 10 игроков. Сколько игроков набрали 8 баллов?

Решение:

1. а) Пусть количество дубов, кленов и берез равно x. Тогда количество тополей больше 3 * 3x = 9x. Также x + тополя < 12.
   • Если x = 1, то тополей больше 9, но 1 + 9 = 10 < 12. Подходит.
   • Если x = 2, то тополей больше 18, что уже больше 12. Не подходит.

   Значит, x = 1 и тополей 5.

2. б) Пусть количество обезьян, крокодилов и слонов равно x. Тогда количество тигров больше 2x + 11. Также тигры + слоны < 16.
   • Если x = 1, то тигров больше 13, но 13 + 1 = 14 < 16. Подходит.
   • Если x = 2, то тигров больше 15, что уже больше 16. Не подходит.

   Значит, x = 1 и крокодилов 1.

3. в) Пусть количество игроков, набравших 5, 7 и 10 баллов, равно x. Тогда количество игроков, набравших 8 баллов, больше 3x. Также x + 8 баллов < 10. Общее число игроков не менее 12.

   Возможные варианты:

   • x = 1: 5, 7, 10 баллов набрал 1 игрок, 8 баллов набрали больше 3. Итого 1 + 1 + 1 + 4 = 7. Не подходит, так как игроков не менее 12.
   • x = 2: 5, 7, 10 баллов набрали 2 игрока, 8 баллов набрали больше 6. Итого 2 + 2 + 2 + 7 = 13. Подходит.
   • x = 3: 5, 7, 10 баллов набрали 3 игрока, 8 баллов набрали больше 9. Итого 3 + 3 + 3 + 10 = 19. Не подходит, так как больше 7 баллов набрали менее 10 игроков.

   Значит, 5, 7, 10 баллов набрали по 2 игрока, а 8 баллов набрали 8 игроков.