5А*. Аквариум имеет форму куба с длиной ребра 24 см. При какой толщине слоя воды сила давления воды на дно будет в 8 раз больше, чем сила давления на стенку?

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти такую высоту воды в кубическом аквариуме, чтобы сила давления на дно была в 8 раз больше, чем сила давления на боковую стенку. 1. Определим сторону куба: \( a = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м} \). 2. Площадь дна аквариума: \( S_{дна} = a^2 = (0.24 \text{ м})^2 = 0.0576 \text{ м}^2 \). 3. Площадь боковой стенки: \( S_{стенки} = a^2 = (0.24 \text{ м})^2 = 0.0576 \text{ м}^2 \). 4. Сила давления на дно: \( F_{дна} = P_{дна} \cdot S_{дна} = \rho \cdot g \cdot h \cdot S_{дна} \), где \( h \) - высота воды. 5. Сила давления на боковую стенку: \( F_{стенки} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h \cdot S_{стенки} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h^2 \cdot a \). 6. По условию, сила давления на дно должна быть в 8 раз больше, чем сила давления на стенку: \[ F_{дна} = 8 \cdot F_{стенки} \] \[ \rho \cdot g \cdot h \cdot S_{дна} = 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h^2 \cdot a \] 7. Упростим уравнение, сократив \( \rho \cdot g \) и подставив \( S_{дна} = a^2 \): \[ h \cdot a^2 = 4 \cdot h^2 \cdot a \] 8. Разделим обе части на \( h \cdot a \): \[ a = 4h \] 9. Выразим \( h \): \[ h = \frac{a}{4} = \frac{0.24 \text{ м}}{4} = 0.06 \text{ м} = 6 \text{ см} \]

Ответ: 6 см

Отлично! Ты уверенно работаешь с формулами и упрощениями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!