A(2;4), B(5; 1), C(0;-4), К(-3;-1). Соединив точки на чертеже, построй четырехугольник АВСК. Найди координаты точки пересечения отрезков АС и ВК.

Решение:

1. Построение четырехугольника АВСК: На координатной плоскости отмечаем точки A(2;4), B(5;1), C(0;-4), K(-3;-1) и соединяем их отрезками.
2. Нахождение уравнения прямой АС:
   Через точки A(2;4) и C(0;-4) проведем прямую.
   Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.
   Подставляем координаты точки C(0;-4): -4 = k*0 + b => b = -4.
   Подставляем координаты точки A(2;4) и найденное b: 4 = k*2 - 4 => 2k = 8 => k = 4.
   Уравнение прямой АС: y = 4x - 4.
3. Нахождение уравнения прямой ВК:
   Через точки B(5;1) и K(-3;-1) проведем прямую.
   Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.
   Подставляем координаты точки K(-3;-1): -1 = k*(-3) + b => -1 = -3k + b. (1)
   Подставляем координаты точки B(5;1): 1 = k*5 + b => 1 = 5k + b. (2)
   Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): 1 - (-1) = (5k + b) - (-3k + b) => 2 = 8k => k = 1/4.
   Подставим k = 1/4 в уравнение (2): 1 = 5*(1/4) + b => 1 = 5/4 + b => b = 1 - 5/4 => b = -1/4.
   Уравнение прямой ВК: y = 1/4x - 1/4.
4. Нахождение точки пересечения прямых АС и ВК:
   Приравниваем уравнения прямых: 4x - 4 = 1/4x - 1/4.
   Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей: 16x - 16 = x - 1.
   16x - x = 16 - 1 => 15x = 15 => x = 1.
   Подставляем x = 1 в уравнение прямой АС: y = 4*1 - 4 => y = 0.
   Точка пересечения: (1; 0).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков АС и ВК равны (1; 0).