2. Решить уравнения: а) x : 5 2/3 = 1 7/9 : 1 7/27

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   5 2/3 = (5*3 + 2) / 3 = 17/3
   1 7/9 = (1*9 + 7) / 9 = 16/9
   1 7/27 = (1*27 + 7) / 27 = 34/27
2. Запишем уравнение с неправильными дробями:
   \[ x : \frac{17}{3} = \frac{16}{9} : \frac{34}{27} \]
3. Вычислим правую часть уравнения:
   \[ \frac{16}{9} : \frac{34}{27} = \frac{16}{9} \times \frac{27}{34} \]Сокращаем: 9 и 27 (остается 3 в числителе), 16 и 34 (делим на 2, остается 8 и 17).
   \[ = \frac{8}{1} \times \frac{3}{17} = \frac{24}{17} \]
4. Теперь уравнение выглядит так:
   \[ x : \frac{17}{3} = \frac{24}{17} \]
5. Найдем x, умножив частное на делитель:
   \[ x = \frac{24}{17} \times \frac{17}{3} \]Сокращаем 17.
   \[ x = \frac{24}{3} \]
6. Вычислим окончательное значение x:
   \[ x = 8 \]

Ответ: x = 8