5. Изобрази на координатной плоскости точки К(-2;4), М(4; 2), E(2;-2), P(-4;0). Соединив точки на чертеже, построй четырехугольник КМЕР. Найди координаты точки пересечения отрезков КЕ и МР.

Решение:

1. Построение точек и четырехугольника:
   На координатной плоскости отмечаем точки: K(-2;4), M(4;2), E(2;-2), P(-4;0). Соединяем их последовательно: K-M-E-P-K.
2. Нахождение уравнения прямой КЕ:
   Через точки K(-2;4) и E(2;-2) проведем прямую.
   Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.
   Подставим координаты точки K(-2;4): 4 = k*(-2) + b => 4 = -2k + b. (1)
   Подставим координаты точки E(2;-2): -2 = k*2 + b => -2 = 2k + b. (2)
   Сложим уравнения (1) и (2): 4 + (-2) = (-2k + b) + (2k + b) => 2 = 2b => b = 1.
   Подставим b = 1 в уравнение (2): -2 = 2k + 1 => 2k = -3 => k = -3/2.
   Уравнение прямой КЕ: y = -3/2x + 1.
3. Нахождение уравнения прямой МР:
   Через точки M(4;2) и P(-4;0) проведем прямую.
   Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.
   Подставим координаты точки P(-4;0): 0 = k*(-4) + b => 0 = -4k + b => b = 4k. (1)
   Подставим координаты точки M(4;2): 2 = k*4 + b => 2 = 4k + b. (2)
   Подставим b = 4k из (1) в (2): 2 = 4k + 4k => 2 = 8k => k = 2/8 = 1/4.
   Найдем b: b = 4k = 4 * (1/4) = 1.
   Уравнение прямой МР: y = 1/4x + 1.
4. Нахождение точки пересечения прямых КЕ и МР:
   Приравниваем уравнения прямых: -3/2x + 1 = 1/4x + 1.
   -3/2x = 1/4x.
   Перенесем все члены в одну сторону: 1/4x + 3/2x = 0.
   Приведем к общему знаменателю 4: 1/4x + 6/4x = 0 => 7/4x = 0.
   x = 0.
   Подставим x = 0 в уравнение прямой КЕ: y = -3/2 * 0 + 1 => y = 1.
   Точка пересечения: (0; 1).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков КЕ и МР равны (0; 1).