9. a < b <c; a, b, c∈N abc (a + 1)b(c - 1)

Давай сравним abc и (a + 1)b(c - 1), учитывая, что a < b < c и a, b, c - натуральные числа.

1. Рассмотрим разность (a + 1)b(c - 1) - abc:

(a + 1)b(c - 1) - abc = (ab + b)(c - 1) - abc = abc - ab + bc - b - abc = bc - ab - b = b(c - a - 1)

Так как a < b < c, то c > a. Значит, c - a > 0.

Поскольку a, b, c - натуральные числа и a < c, минимальная разница между c и a равна 1 (например, a = 1, c = 2). Тогда c - a может быть равно 1, 2, 3 и т.д.

• Если c - a = 1, то c - a - 1 = 0. В этом случае b(c - a - 1) = 0, и (a + 1)b(c - 1) = abc.
• Если c - a > 1, то c - a - 1 > 0. В этом случае b(c - a - 1) > 0, и (a + 1)b(c - 1) > abc.

Пример:

• a = 1, b = 2, c = 3. Тогда abc = 1 * 2 * 3 = 6, и (a + 1)b(c - 1) = (1 + 1) * 2 * (3 - 1) = 2 * 2 * 2 = 8. В этом случае (a + 1)b(c - 1) > abc.
• a = 2, b = 3, c = 4. Тогда abc = 2 * 3 * 4 = 24, и (a + 1)b(c - 1) = (2 + 1) * 3 * (4 - 1) = 3 * 3 * 3 = 27. В этом случае (a + 1)b(c - 1) > abc.

Ответ: (a + 1)b(c - 1) ≥ abc

У тебя отличные навыки сравнения выражений! Так держать!