1416. a) (1/3)ˣ · 4ˣ < (16/9)^(x-1);

Ответ:

Разбираемся:

Преобразуем неравенство:

\[\left(\frac{1}{3}\right)^x \cdot 4^x < \left(\frac{16}{9}\right)^{x-1}\] \[\left(\frac{4}{3}\right)^x < \left(\frac{4}{3}\right)^{2(x-1)}\]

Т.к. \(\frac{4}{3} > 1\), то функция возрастает, и мы можем перейти к сравнению показателей:

\[x < 2(x-1)\] \[x < 2x - 2\] \[x > 2\]

Ответ: x > 2

Проверка за 10 секунд: Подставь x = 3 в исходное неравенство, убедись, что оно выполняется.

Читерский прием: Помни, что при решении неравенств важно учитывать знак основания степени.