1415. a) 2ˣ · 3ˣ > 36 · √6;

Ответ:

Логика такая:

Преобразуем неравенство:

\[2^x \cdot 3^x > 36\sqrt{6}\] \[6^x > 6^2 \cdot 6^{\frac{1}{2}}\] \[6^x > 6^{\frac{5}{2}}\]

Так как основание степени больше 1, то функция возрастает, и мы можем перейти к сравнению показателей:

\[x > \frac{5}{2}\] \[x > 2.5\]

Ответ: x > 2.5

Проверка за 10 секунд: Подставь x = 3 в исходное неравенство, убедись, что оно выполняется.

Уровень эксперт: Всегда проверяй решение, подставляя граничное значение в исходное неравенство.