31. $$(-3a^2b) \cdot (\frac{1}{6}ab^3)$$.

Найдем произведение одночленов:

$$(-3a^2b) \cdot (\frac{1}{6}ab^3) = -3 \cdot \frac{1}{6} \cdot a^2 \cdot a \cdot b \cdot b^3 = -\frac{1}{2}a^3b^4$$

Ответ: $$\frac{-1}{2}a^3b^4$$