#68_ДЗ Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5.

Площадь поверхности прямой призмы складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Основание призмы - ромб. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

В нашем случае, \(d_1 = 3\) и \(d_2 = 4\), следовательно:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\]

Площадь одного основания равна 6. Так как оснований два, то их общая площадь:

\[2S_{осн} = 2 \cdot 6 = 12\]

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро). Периметр ромба можно найти, зная его диагонали.

Сторону ромба найдем по формуле:

\[a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2}\]

В нашем случае:

\[a = \frac{1}{2} \sqrt{3^2 + 4^2} = \frac{1}{2} \sqrt{9 + 16} = \frac{1}{2} \sqrt{25} = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5\]

Периметр ромба равен:

\[P = 4a = 4 \cdot 2.5 = 10\]

Площадь боковой поверхности равна:

\[S_{бок} = P \cdot h = 10 \cdot 5 = 50\]

где \(h\) - боковое ребро (высота) призмы.

Тогда полная площадь поверхности призмы:

\[S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 12 + 50 = 62\]

Ответ: 62

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найдены площади оснований и боковой поверхности, а затем они сложены.

Читерский прием: Если диагонали ромба — целые числа, то сторона находится через теорему Пифагора для половины диагоналей.