99 Даны две независимые случайные величины Х и У с дисперсиями DX= и DY = 4. Найдите дисперсию случайной величины: a) X + Y; б) X - Y; в) Y + 3X; г) 3Y - 2X + 2.

Решение:

Для независимых случайных величин верны следующие свойства дисперсии:

• \( D(X+Y) = DX + DY \)
• \( D(X-Y) = DX + DY \)
• \( D(aX) = a^2 \cdot DX \)
• \( D(aX+b) = a^2 \cdot DX \)

У нас дано \( DY = 4 \) и \( DX \) (значение \( DX \) не указано, но для вариантов ответа оно не требуется, если ответ выражается через \( DX \)).

1. \( D(X + Y) = DX + DY = DX + 4 \).
2. \( D(X - Y) = DX + DY = DX + 4 \).
3. \( D(Y + 3X) = D(3X + Y) = 3^2 \cdot DX + DY = 9DX + 4 \).
4. \( D(3Y - 2X + 2) = D(-2X + 3Y + 2) = (-2)^2 \cdot DX + 3^2 \cdot DY = 4DX + 9 \cdot 4 = 4DX + 36 \).

Ответ: a) \( DX + 4 \); б) \( DX + 4 \); в) \( 9DX + 4 \); г) \( 4DX + 36 \).