02 Случайная величина Х — масса шоколадки в граммах. При этом для некоторой партии шоколадок EX = 50, DX = 1,2. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины «масса шоколадки в унциях» (1 унция = 31 г).

Решение:

Дано: \( E(X) = 50 \) г, \( D(X) = 1.2 \) г².

Чтобы перевести граммы в унции, нужно разделить на 31. Пусть \( Y \) — масса в унциях. Тогда \( Y = X / 31 \).

Математическое ожидание:

\( E(Y) = E(X / 31) = \frac{1}{31} E(X) = \frac{50}{31} \approx 1.613 \) унций.

Дисперсия:

\( D(Y) = D(X / 31) = (\frac{1}{31})^2 D(X) = (\frac{1}{31})^2 \cdot 1.2 \approx (0.03226)^2 \cdot 1.2 \approx 0.00104 \cdot 1.2 \approx 0.00125 \) унций².

Ответ: Математическое ожидание \( \frac{50}{31} \) унций (или \( \approx 1.613 \) унций), дисперсия \( \frac{1.2}{31^2} \) унций² (или \( \approx 0.00125 \) унций²).