00 Известно стандартное отклонение DX = 12 случайной величины Х. Найдите стандартное отклонение случайной величины Y: a) Y = -X; б) Y = 3 + X; в) Y = 3X; г) Y = 2-3X.

Решение:

Нам дано стандартное отклонение \( \sqrt{DX} = 12 \), следовательно, дисперсия \( DX = 12^2 = 144 \). Стандартное отклонение \( \sigma_Y = \sqrt{DY} \). Будем находить \( DY \) для каждого варианта, а затем \( \sigma_Y \).

1. \( Y = -X \). \( DY = (-1)^2 \cdot DX = 1 \cdot 144 = 144 \). \( \sigma_Y = \sqrt{144} = 12 \).
2. \( Y = 3 + X \). \( DY = 1^2 \cdot DX = 1 \cdot 144 = 144 \). \( \sigma_Y = \sqrt{144} = 12 \).
3. \( Y = 3X \). \( DY = 3^2 \cdot DX = 9 \cdot 144 = 1296 \). \( \sigma_Y = \sqrt{1296} = 36 \).
4. \( Y = 2 - 3X \). \( DY = (-3)^2 \cdot DX = 9 \cdot 144 = 1296 \). \( \sigma_Y = \sqrt{1296} = 36 \).

Ответ: a) 12; б) 12; в) 36; г) 36.