97. 22 Сравните числа: \( \sqrt[4]{\frac{3}{7}} \) и \( \sqrt[4]{\frac{5}{14}} \)

Решение:

Для сравнения чисел \( \sqrt[4]{\frac{3}{7}} \) и \( \sqrt[4]{\frac{5}{14}} \) сравним подкоренные выражения, так как показатель корня (4) одинаков и больше 0.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.
2. \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14} \)
3. Теперь сравним \( \frac{6}{14} \) и \( \frac{5}{14} \).
4. Так как \( 6 > 5 \), то \( \frac{6}{14} > \frac{5}{14} \).
5. Следовательно, \( \sqrt[4]{\frac{6}{14}} > \sqrt[4]{\frac{5}{14}} \).
6. Это означает, что \( \sqrt[4]{\frac{3}{7}} > \sqrt[4]{\frac{5}{14}} \).

Ответ: \( \sqrt[4]{\frac{3}{7}} > \sqrt[4]{\frac{5}{14}} \).