95. 20 Решите неравенство: log1 (3x – 1) > log1 (2x + 3)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{1/3}(3x - 1) > \log_{1/3}(2x + 3) \) необходимо учесть следующие условия:

1. Область допустимых значений (ОДЗ):
• \( 3x - 1 > 0 \) \( \Rightarrow 3x > 1 \) \( \Rightarrow x > 1/3 \)
• \( 2x + 3 > 0 \) \( \Rightarrow 2x > -3 \) \( \Rightarrow x > -3/2 \)
• Объединяя условия, получаем \( x > 1/3 \).
2. Решение неравенства:
• Поскольку основание логарифма \( 1/3 \) находится в интервале \( (0, 1) \), функция \( \log_{1/3}(x) \) убывает. При снятии логарифмов знак неравенства меняется на противоположный:
• \( 3x - 1 < 2x + 3 \)
• \( 3x - 2x < 3 + 1 \)
• \( x < 4 \)
3. Пересечение решений:
• Нам нужно найти пересечение \( x > 1/3 \) и \( x < 4 \).
• Общее решение: \( 1/3 < x < 4 \).

Ответ: \( 1/3 < x < 4 \).