94. 19 Решите неравенство: log1 (2x + 1) > - 1

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{1/3}(2x + 1) > -1 \) необходимо учесть следующие условия:

1. Область допустимых значений (ОДЗ):
• \( 2x + 1 > 0 \) \( \Rightarrow 2x > -1 \) \( \Rightarrow x > -1/2 \)
2. Решение неравенства:
• Поскольку основание логарифма \( 1/3 \) находится в интервале \( (0, 1) \), функция \( \log_{1/3}(x) \) убывает. При снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный:
• \( 2x + 1 < (1/3)^{-1} \)
• \( 2x + 1 < 3 \)
• \( 2x < 3 - 1 \)
• \( 2x < 2 \)
• \( x < 1 \)
3. Пересечение решений:
• Нам нужно найти пересечение \( x > -1/2 \) и \( x < 1 \).
• Общее решение: \( -1/2 < x < 1 \).

Ответ: \( -1/2 < x < 1 \).