96. 21 Решите неравенство: log3 (4x – 5) > 1

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_3(4x - 5) > 1 \) необходимо учесть следующие условия:

1. Область допустимых значений (ОДЗ):
• \( 4x - 5 > 0 \) \( \Rightarrow 4x > 5 \) \( \Rightarrow x > 5/4 \)
2. Решение неравенства:
• Поскольку основание логарифма \( 3 > 1 \), функция \( \log_3(x) \) возрастает. Можем представить \( 1 \) как \( \log_3(3) \) и снять логарифмы, сохранив знак неравенства:
• \( 4x - 5 > 3 \)
• \( 4x > 3 + 5 \)
• \( 4x > 8 \)
• \( x > 2 \)
3. Пересечение решений:
• Нам нужно найти пересечение \( x > 5/4 \) и \( x > 2 \).
• Общее решение: \( x > 2 \).

Ответ: \( x > 2 \).