9. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Решение:

Фигура состоит из двух прямоугольников. Один прямоугольник имеет стороны 8 см и 4 см. Второй прямоугольник примыкает к нему и имеет стороны 5 см и 3 см (внутренняя часть фигуры).

1. Вычисление периметра

Периметр фигуры — это сумма длин всех её внешних сторон.

• Длина нижней стороны: 8 см.
• Длина левой стороны: 4 см.
• Длина верхней стороны первого прямоугольника: 5 см.
• Длина правой стороны второго прямоугольника: 3 см.
• Длина горизонтальной стороны второго прямоугольника: 8 см - 5 см = 3 см.
• Длина вертикальной стороны справа: 4 см - 3 см = 1 см.

Сложим все внешние стороны:

\[ P = 8 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 1 \text{ см} = 24 \text{ см} \]

2. Вычисление площади

Площадь фигуры можно найти, сложив площади двух прямоугольников.

• Площадь первого прямоугольника (большого): \( S_1 = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2 \).
• Площадь второго прямоугольника (меньшего, который добавлен): \( S_2 = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \).

Общая площадь фигуры:

\[ S = S_1 + S_2 = 32 \text{ см}^2 + 15 \text{ см}^2 = 47 \text{ см}^2 \]

Альтернативный способ вычисления площади:

Можно вычислить площадь как площадь большого прямоугольника (8х4) минус площадь вырезанного прямоугольника (3х1), но это не соответствует рисунку, где фигура состоит из двух примыкающих друг к другу частей.

По рисунку:

Площадь фигуры = Площадь большого прямоугольника (8 на 4) + Площадь маленького прямоугольника (5 на 3) = (8 * 4) + (5 * 3) = 32 + 15 = 47 см².

Периметр:

Нижняя сторона = 8 см

Левая сторона = 4 см

Верхняя сторона первого прямоугольника = 5 см

Правая сторона второго прямоугольника = 3 см

Горизонтальная сторона второго прямоугольника = 8 см - 5 см = 3 см

Вертикальная сторона справа = 4 см - 3 см = 1 см

Периметр = 8 + 4 + 5 + 3 + 3 + 1 = 24 см.

Ответ: Периметр фигуры равен 24 см, площадь — 47 см².