5. Начертите произвольный треугольник XYZ. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки Y.

Решение:

Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику \( XYZ \) относительно точки \( Y \), нужно:

1. Построить произвольный треугольник \( XYZ \).
2. Провести лучи из вершины \( Y \) через вершины \( X \) и \( Z \).
3. Отметить на продолжении луча \( YX \) точку \( X' \) так, чтобы \( YX = YX' \).
4. Отметить на продолжении луча \( YZ \) точку \( Z' \) так, чтобы \( YZ = YZ' \).
5. Соединить точки \( X' \), \( Y \) и \( Z' \) отрезками. Полученный треугольник \( X'YZ' \) будет симметричен треугольнику \( XYZ \) относительно точки \( Y \).

Построение:

Пояснение: Точка \( Y \) является центром симметрии. Отрезки \( YX \) и \( YX' \) равны и лежат на одной прямой, так же как \( YZ \) и \( YZ' \).